In Esoterikerkreisen
kursiert die Idee der „Freien Energie“.
Einen Beleg für
deren Existenz sehen manche in dem was sie als „Kondensatorproblem“ bezeichnen.
In esoteric circles the idea of "free energy" is promoted.
Some see a clue for the existence of free energy in what they call the "capacitor paradox".
In esoteric circles the idea of "free energy" is promoted.
Some see a clue for the existence of free energy in what they call the "capacitor paradox".
Das ist in der Tat
ein zunächst verblüffendes Verhalten einer einfachen elektronischen Schaltung,
das sich aber mit ein wenig Mathematik leicht und präzise erklären lässt.
This is indeed a startling behaviour of a simple electronic circuit which, however, can be easily and precisely explained using a little bit of mathematics.
This is indeed a startling behaviour of a simple electronic circuit which, however, can be easily and precisely explained using a little bit of mathematics.
Der links gezeichnete Kondensator C sei auf die Spannung Uo
aufgeladen. Auf ihm ist damit
die Energie
The capacitor on the left side of the picture be charged to a voltage of Uo. Then it stores the energy
The capacitor on the left side of the picture be charged to a voltage of Uo. Then it stores the energy
½*C*Uo2
und die Ladung
and the charge
and the charge
Q=C*U
gespeichert.
Zum Zeitpunkt t=0 wird nun über einen Schalter ein zweiter, gleich grosser Kondensator
parallelgeschaltet.
At time t=0 by closing the switch a second capacitor of the same size is switched in parallel.
At time t=0 by closing the switch a second capacitor of the same size is switched in parallel.
Die elektrische
Ladung fliesst von dem links dargestellten geladenen Kondensator auf den
rechten ungeladenen Kondensator, bis die Spannungen an beiden Kondensatoren
gleich sind.
Am Ende sind beide Kondensatoren immer – und zwar unabhängig vom Widerstand R – auf eine Spannung von U0/2 aufgeladen.
Auch wenn der Widerstand Null ist!
The charge now flows from the capacitor on the left side of the picture to the uncharged capacitor on the right side until the voltages across both capacitors are equal.
Et the end both capacitors are always charged - independent of the resistor R - to a voltage of U0/2.
This also holds if R is zero!
Die auf den beiden Kondensatoren gespeicherte Energie ist nun
The energy stored on both capacitors is now
Am Ende sind beide Kondensatoren immer – und zwar unabhängig vom Widerstand R – auf eine Spannung von U0/2 aufgeladen.
Auch wenn der Widerstand Null ist!
The charge now flows from the capacitor on the left side of the picture to the uncharged capacitor on the right side until the voltages across both capacitors are equal.
Et the end both capacitors are always charged - independent of the resistor R - to a voltage of U0/2.
This also holds if R is zero!
Die auf den beiden Kondensatoren gespeicherte Energie ist nun
The energy stored on both capacitors is now
2*½*C*(Uo/2)
2 = ¼*C* Uo2
Das ist nur noch die Hälfte
der ursprünglich gespeicherten Energie.
Wo ist die andere
Hälfte geblieben?
Nun, sie wird wohl
im Widerstand R in Wärme umgesetzt worden sein.
This is just half of the originally stored energy.
Where did the other half go?
Well, it will probably be converted to heat in the resistor R.
This is just half of the originally stored energy.
Where did the other half go?
Well, it will probably be converted to heat in the resistor R.
Wo aber ist sie
geblieben, wenn der Widerstand R Null ist?
But where did the energy go if the Resistor is Zero?
But where did the energy go if the Resistor is Zero?
Esoteriker sehen das
als Hinweis darauf, dass diese Energie als "freie Energie" noch existiert und irgendwie
wiedergewonnen werden kann.
Esoterics believe that this is a hint to the existance of "free energy" which somehow could be recuped.
Esoterics believe that this is a hint to the existance of "free energy" which somehow could be recuped.
Das ist Unfug!
THIS IS NONSENCE!
THIS IS NONSENCE!
Wenn der Widerstand
gegen Null geht, wird der Strom unendlich gross.
Da die im Widerstand
umgesetzte Energie mit dem Produkt von Strom und Widerstand zusammenhängt, wird
hier Null mit Unendlich multipli-ziert, und dabei kann durchaus etwas Endliches
herauskommen.
Wie die folgende
Rechnung zeigt, ist die im Widerstand R in Wärme umgesetzte Energie - unabhängig von der Grösse von R - immer ¼*C* Uo2.
If the resistance approaches zero, the current approaches infinity. Since the energy consumed by the resistor is related to the product of current and resistance, we multiply zero with infinity, and this can very well end up in an finite result. As the following calculation shows, the energy converted to heat in the resistance R is - independent of the size of R - always ¼*C* Uo2 .
If the resistance approaches zero, the current approaches infinity. Since the energy consumed by the resistor is related to the product of current and resistance, we multiply zero with infinity, and this can very well end up in an finite result. As the following calculation shows, the energy converted to heat in the resistance R is - independent of the size of R - always ¼*C* Uo2 .
Die Summe aller
Spannungen in dem Stromkreis im Bild 1 ist:
The sum of all voltages in the circuit in figure 1 is:
The sum of all voltages in the circuit in figure 1 is:
(1) R*I(t) + U2(t)
- U1(t)
Mit
with
with
(2) dU1(t)/dt
= - 1/C*I(t) und dU2(t)/dt =
+ 1/C*I(t)
ergibt sich daraus
die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung für den Strom I(t):
we get the following 1st-order differential equation for the current I(t):
we get the following 1st-order differential equation for the current I(t):
(3) dI(t)/dt
+ I(t)*2/RC = 0
Deren Lösung ist
It's solution is
It's solution is
(4) I(t)=I0*e-t/T
+ A mit T = R*C/2
Mit den Randbedingungen
With the boundary conditions
With the boundary conditions
(5) I(t=0) = U0/R
und I(t=∞)
= 0
ergibt sich die
Lösung zu
the solution becomes
the solution becomes
(6) I(t)=U0/R*e-t/T
die momentane elektrische
Leistung im Widerstand ist
The momentary electric power in the resistor is
The momentary electric power in the resistor is
(7) PR(t)
= UR(t) * I(t) = U02/R*e-2*t/T
Die während des
Umladevorgangs im Widerstand umgesetzte Energie ist dann
The energy dissipated in the resistor during the transient is then
The energy dissipated in the resistor during the transient is then
(8)
unabhängig von R - d.h. auch für R->0. Damit ist die Welt - auch ganz ohne Esoterik - wieder in Ordnung.
independent of R - i.e. also for R->0.
So now the world is - without any esoteric - balanced again.
Um es noch etwas komplizierter zu machen, sei hier erwähnt, dass dieses Modell - wie jedes Modell - seine Grenzen hat. Es berücksichtigt z.B. nicht, dass der zeitlich veränderliche Strom ein zeitlich veränderliches elektromagnetisches Feld erzeugt. Dieses Feld bewirkt, dass ein Teil der Energie als elektromagnetische Strahlung abgegeben wird, und zwar umso mehr, je kleiner R und je schneller daher der Umladevorgang ist. Mit kleiner werdendem R wird daher in der Realität nur ein zunehmend kleinerer Teil von ER im Widerstand in Wärme umgesetzt und ein zunehmend grösserer Teil abgestrahlt. Das lässt sich aber exakt nur mit komplexen Computerprogrammen berechnen.
Mit "freier Energie" hat aber auch das nichts zu tun.
To make it even more complicated, I would like to mention that this model - like all models - has its limitations. For example it does noch take into account that the time varying current induces a time varying electromagnetic field. With this field a part of the energy is radiated as electromagnetic wave, and the amount of radiated energy increases with decreasing R since then the transient becomes faster. So in reality with decreasing R only a decreasing part of ER will be dissipated as heat in R while an increasing part will be radiated. This can be calculated exactly only by complex computer software.
However this too has nothing to do with "free energy".
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