Als Ingenieur habe ich immer wieder Freude daran, wenn man in der Praxis die Theorie verifizieren kann.
Deshalb möchte ich von ersten geglückten Gehversuchen auf dem Gebiet der Hochfrequenztechnik erzählen.
As engineerI always enjoy verifying theory in real life. Therefore I would like to tell about first successful moves in the field of high frequency engineering.
Um mir einen vernünftigen Antennenanschluss in die Werkstatt im Keller zu legen, wollte ich die Eigenschaften von verschiedenen Hochfrequenzkabeln ausmessen.
To provide a reasonable antenna connction in my workshop in the cellar I wanted to measure the properties of several high frequency cables.
Nun habe ich als Energietechnik-Ingenieur natürlich auch viel mit Leitungen zu tun gehabt. Mit Hochspannungsleitungen. Die Theorie dahinter ist prinzipiell dieselbe wie für Hochfrequenzleitungen.
Nun habe ich als Energietechnik-Ingenieur natürlich auch viel mit Leitungen zu tun gehabt. Mit Hochspannungsleitungen. Die Theorie dahinter ist prinzipiell dieselbe wie für Hochfrequenzleitungen.
As electrical power engineer I also had to deal a lot with transmission lines. High voltage Transmission lines. The theory behind them is pricipally the same as for high frequency lines.
Allerdings werden Hochspannungsleitungen in der Regel mit Wechselspannungen der Frequenz 50Hz (in USA 60Hz) betrieben. Bei diesen niedrigen Frequenzen sind die Wellenlängen der entstehenden elektromagnetischen Wellen in der Grössenordnung von 6000km (!). D.h. die meisten realen Hochspannungsleitungen sind um Grössenordnungen kürzer als diese Wellenlänge.
However high voltage transmission lines are usually operated at 50Hz (in USA 60Hz). At such low frequencies the wavelengths of the corresponding electromagnetic waves are in the order of magnitude of 6000km (!). That means that most of the transmission lines are orders of magnitude shorter than the wavelength.
Daher spielen in Stromnetzen die Effekte, die ich im Folgenden beschreibe, normalerweise keine Rolle.
Bei Frequenzen von 1MHz (=1.000.000 Hz) oder mehr im Radiowellenbereich sieht das aber schon anders aus.
Therefore the effects described below are usually not important in power networks. At frequencies of 1MHz (=1.000.000 Hz) or higher however this is different.
Zuerst wollte ich die Wellenwiderstände verschiedner Kabel messen. Der Wellenwiderstand ist eine zentrale Kenngrösse die in den Differentialgleichungen der Übertragungsleitungen eine wesentliche Rolle spielt.
At first I wanted to measure the characteristic impedences of some cables. The characteristic impedence is a central parameter playing an important role in the differential equations of transmission lines.
Dazu habe ich an meinem Funktionsgenerator eine Rechteckspannung von 1Mhz eingestellt, die - wie man im folgenden Bild sieht - zwischen +2V und -2V periodisch hin und her pendelt, und zwar 1 Million mal pro Sekunde.
To this end I set my function generator to a 1MHz square wave which - as can be seen in the following picture - switches periodically between +2V and -2V one million times per second.
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| Ausgangsspannung des Rechteckgenerators ohne angeschlossenes Kabel Voltage of the square wave generator without cable connected. |
Wie man sieht, liefert der Generator auch ein schönes sauberes Rechteck, das ich mit einem Oszilloskop direkt am Generatorausgang gemessen habe.
As you can see, the generator delivers a nice clean square wave which I measured with an oscilloscope directly at the output of the generator.
Dann habe ich ein 8m langes Hochfrequenzkabel an diesen Generator angeschlossen, und zwar ein sogenanntes Koaxialkabel.
Das heisst so, weil der Hinleiter und der Rückleiter koaxial angeordnet sind: Das Kabel hat einen kreisförmigen Querschnitt, der Hinleiter ist ein dicker Kupferdraht in der Mitte, darum herum liegt eine Kunststoffisolation und der Rückleiter ist ein Kupfergeflecht, dass konzentrisch direkt unter der äusseren Isolierung sitzt. Dieser Aufbau hat den Vorteil, dass sich das ganze elektromagnetische Geschehen zwischen diesem Kupfergeflecht und dem Innenleiter abspielt und nichts von innen nach aussen und auch nichts von aussen nach innen dringt.
Das heisst so, weil der Hinleiter und der Rückleiter koaxial angeordnet sind: Das Kabel hat einen kreisförmigen Querschnitt, der Hinleiter ist ein dicker Kupferdraht in der Mitte, darum herum liegt eine Kunststoffisolation und der Rückleiter ist ein Kupfergeflecht, dass konzentrisch direkt unter der äusseren Isolierung sitzt. Dieser Aufbau hat den Vorteil, dass sich das ganze elektromagnetische Geschehen zwischen diesem Kupfergeflecht und dem Innenleiter abspielt und nichts von innen nach aussen und auch nichts von aussen nach innen dringt.
Then I connected a high frequency cable of length 8m to this Generator. It was a so called coaxial cable. It is termed coaxial because the two conductors are arranged in a coaxial way: It has a circular cross section, the forward conductor is a copper wire in the centre, surrounded by isolation and the return conductor is a meshwork of thin copper wires which lies concentrically below the outer isolation. This structure has the advantage that the electromagnetical field is confined to the space between the central conductor and the copper meshwork so that nothing goes from inside out or from outside in.
Das Ende des Kabels habe ich offen gelassen.
The end of the cable was left open.
Und das ist das, was das Kabel aus meiner schönen Rechteckspannung gemacht hat:
And this is, what the cable did to my nice square wave:
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| Spannung am Kabelanfang bei offenem Kabelende Voltage at cable entrance with cable end open |
Als ich das Kabel am Ende kurzgeschlossen, d.h. den Innenleiter mit dem Kupfergeflecht verbunden habe, wurde es anders, aber auch nicht viel besser:
When I shorted the cable at the end, i.e. connected the central wire with the meshwork, the picture was different but not better.
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| Spannung am Kabelanfang bei kurzgeschlossenem Kabelende Diese merkwürdige Verhalten kommt von den Reflektionen am Kabelende. Bei offenem oder bei kurzgeschlossenem Kabelende - oder allgemeiner: wenn das Kabel nicht mit seinem Wellenwiderstand abgeschlosssen ist - wird die vom Anfang zum Ende laufende elektromagnetische Welle am Kabelende ganz oder zum Teil reflektiert. Sie läuft dann zum Kabelanfang zurück und überlagert sich dort mit der vorlaufenden Welle, die aus dem Generator kommt. Und diese Überlagerung misst man. The reason for this peculiar behaviour are the reflections at the cable end. When the cable end is open or shorted - or more generally: when the cable is not terminated with it's characteristic impedence - the forward wave propagating from the beginning to the end of the cable is reflected completely or partially at the cable end. The reflected part then propagates back to the beginning of the cable and there adds to the forward wave coming out of the generator. And it is this superposition that you measure. Im Prinzip wusste ich das, aber so deutlich hatte ich das auch noch nicht gesehen. Principally I knew that, but I didn't see it so clearly before. Nur, wenn man das Kabel mit seinem Wellenwiderstand abschliesst, dann tritt keine Reflexion auf. Only if the cable is terminated with it's characteristic impedence, no reflection occurs. Das konnte ich mit dem kleinen silbernen Kästchen machen, das am Ende des schwarzen Kabels auf dem folgenden Bild liegt. This was done with the small silverish box at the end of the black cable on the next picture. |
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| Der einfache Versuchsaufbau zur Messung des Wellenwiderstandes The simple experimental setup for measuring the characteristic impedence |
Und siehe da: Die zunächst völlig verzerrte Spannung am Kabeleingang (s.o.) wird zu einem fast sauberen Rechteck.
And look: The voltage at the cable entrance which before was utterly distorted turned into a clean neat square wave again.
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| Spannung am Kabelanfang bei Abschluss des Kabels mit dem Wellenwiderstand Voltage at cable entrance with characteristic impedence at cable end |
Interessant ist noch, die Skala zu beachten: Ohne Kabel pendelte die Rechteckspannung des Generators zwischen +2V und -2V hin und her. Mit dem angeschlossenem und mit seinem Wellenwiderstand abgeschlossenen Kabel pendelt sie nur noch zwischen +1V und -1V hin und her. Wie das?
It is also interesting to observe the scale: Whithout cable connected the square wave switched between +2V and -2V. With the cable connected and terminated with it's characteristic impedence it switches only between +1V and -1V. How is that possible?
Na klar! Der Generator hat einen Innenwiderstand von 50 Ohm und der Wellenwiderstand des Kabels ist auch 50 Ohm (hängt von der Geometrie und den Werkstoffen des Kabels ab). Die beiden bilden einen Spannungsteiler 2:1, und das ergibt 1V statt 2V Amplitude an den Generatorklemmen.
Ah yes! The generator has an internal impedence of 50 Ohms and the characteristic impedence of this cable is 50 Ohms too (depends on the geometry and the material of the cable). These two form a voltage devider 1:2, and that gives 1V instead of 2V at the generator terminals.
Nachdem das Rechteck jetzt so schön erhalten bleibt, weil es nur noch eine vorlaufende und keine rücklaufende Welle mehr gibt, müsste es doch möglich sein - so dachte ich mir - die Zeit zu messen, die die Rechteckwelle braucht, um vom Anfang des 8m langen Kabels bis zu seinem Ende zu laufen.
Now that the square wave remained intact, because there was only a forward and no reverse propagating wave, I thought it should be possible to measure the time needed by the square wave to propagate from the beginning to the end of the 8m cable.
Der Versuchsaufbau dazu ist einfach: Das Kabel wird - wie auf folgendem Bild dargestellt - an den Generator angeschlossen und an seinem Ende mit seinem Wellenwiderstand von 50 Ohm abgeschlossen.
Mit dem Oszilloskop misst man auf Kanal 1 die Spannung am Anfang und auf Kanal 2 die am Ende des Kabels. Theoretisch müsste das Rechteck auf Kanal 2 zeitlich ein bisschen verzögert auftreten.
The experimental setup is simple: As shown in the following picture the cable is connected to the generator and terminated by it's characteristic impedence of 50 Ohms. The oscilloscope measures on channel 1 the voltage at cable entrance and on channel 2 the voltage at the end of the cable. Theoretically the square wave at the end should be slightly delayed.
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| Der ebenfalls einfache Versuchsaufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit im Kabel |
Und in der Tat. So ist es.
Das folgende Bild zeigt zuerst einmal nur Kanal 1 mit der Rechteckspannung am Anfang des Kabels (die beiden senkrechten Linien sind Cursor zur Messung der Zeit).
And indeed. That's how it is.
The following picture shows only channel 1 with the square wave at the cable entrance (the two vertical lines are the cursors for time measurements).
Im nächsten Bild sind beide Kanäle dargestellt und übereinandergelegt.
The next picture shows both channels on the same baseline.
Die Anstiegsflanken sind im nächsten Bild stark vergrössert, so dass man die Verzögerung zwischen Anfang und Ende messen kann.
The rising end of the pulse is magnified in the next picture making it possible to measure the delay between the pulses measured at the cable entrance and the end of the cable.
The rising end of the pulse is magnified in the next picture making it possible to measure the delay between the pulses measured at the cable entrance and the end of the cable.
Die Verzögerung beträgt 44,94 ns.
The delay is 44,94 ns.
Daraus ergibt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle im Kabel zu v=8m/44,94ns=178000km/s.
From that the propagation speed of the elctromagnetic wave can be calculated to be: v=8m/44,94ns=178000km/s.
From that the propagation speed of the elctromagnetic wave can be calculated to be: v=8m/44,94ns=178000km/s.
Aber halt! Die Lichtgeschwindigkeit war doch konstant und (ca) 300000km/s, oder? Albert Einstein lässt grüssen!
But stop! The speed of light - and more general of electromagnetic waves - was constant and approximately 300000km/s, wasn't it? Greetings from Albert Einstein!
But stop! The speed of light - and more general of electromagnetic waves - was constant and approximately 300000km/s, wasn't it? Greetings from Albert Einstein!
Richtig. Aber nur im Vakuum. In Stoffen ist sie kleiner.
True. But only in empty space. In materials it is smaller.
True. But only in empty space. In materials it is smaller.
Interessant ist in dieser Vergrösserung auch noch, dass die Rechteckflanke am Kabelende doch nicht ganz genau so aussieht, wie die am Anfang. Sie hat eine Beule in der Mitte. Das deutet darauf hin, dass sich in diesem Kabel nicht alle Frequenzanteile, die in dem Rechtecksignal enthalten sind, mit gleicher Geschwindigkeit ausbreiten. Dieses Verhalten nennt man allgemein Dispersion, aber das ist wieder ein anderes Thema.
It is also interesting to notice in this magnification that the form of the rising edge of the pulse at the cable end is not exactly the same as at the cable entrance. It has a slight dip in the middle. This indicates that not all frequency components contained in the square wave propagate at the same speed. This behaviour is called dispersion, but this is yet another topic.
It is also interesting to notice in this magnification that the form of the rising edge of the pulse at the cable end is not exactly the same as at the cable entrance. It has a slight dip in the middle. This indicates that not all frequency components contained in the square wave propagate at the same speed. This behaviour is called dispersion, but this is yet another topic.
